无限 – 一个令人生畏的概念

瓦伦丁·西蒙

座右铭：„没有其他问题如此动摇人类的精神” – 大卫·希尔伯特

无穷大也是亚里士多德之前的希腊数学家的一个吸引力点。但关于无穷大问题的讨论变得非常激烈，因此大卫希尔伯特对当前的无穷大爆发了。对于数学家来说，无穷大有两种不同的形式：潜在无穷大和实际无穷大。

势无穷大是我们所熟悉的无穷大，几乎每当我们用思想追踪自然数列时，我们都会感受到它；我们知道，在我们暂时想象的数字之后，会出现另一个多一个单位的数字。然而，当前的无限则完全不同。这是一个可怕的梦，它为数学家设置了许多陷阱，被它抓住的人都无法逃脱它的魔咒。

我在奥斯卡·贝克尔的书中发现，“数学基础”，以下描述了无数人——目前这一概念最虚荣的两个捍卫者——是如何想象的。戴德金在谈到无限集合的概念时说，他将这个集合想象为一个封闭的袋子，其中包含某些确定的事物，但这些事物不会被看到，也不会知道它们，除了它们存在并被确定之外。

一段时间后，康托表达了他对无限人群的再现，他指着自己巨大的身躯，用举起的手臂描述了一个宏伟的手势，然后看着太空，他说：“我将人群视为深渊。”很久以前，亚里士多德在 物理 他处理这个问题并希望把事情理顺，因为在他之前的希腊哲学家利用实际无限的概念得出了悖论，即从逻辑角度来看完全是荒谬的结论。 亚里士多德表明，无穷大的概念不能与其他数学概念（如数、线、平面等）放在一起。

无限存在于潜力中。然而，不允许像现在这样接受潜在的存在，例如，当一块大理石被认为是潜在的雕像时，因为它可能曾经是一尊雕像。对于潜力无限的东西来说，同样的情况不会发生：我们不能假设它在行为上是无限的，不允许将无限视为具体的、确定的东西，例如一个人、一栋房子，而是当一个人谈论一天、一个假期时，它们的存在并不具有实体的意义，而总是具有出现和消失的东西的意义。即使它总是有限的，它仍然是不同的，并且总是不同的。这也是欧几里得在他的著作中使用的无限概念：对我们祖先经验的自然推断。

亚里士多德关于在数学推测中避免实际无穷大的观点已经持续了两千年，因为今天仍然有许多数学家否认这一观点。高斯在上个世纪就这么做了，他在 1831 年用以下形式表达了他对当前无限的恐惧：“我反对使用无限大小作为确定的东西，这在数学中是绝对不允许的。无穷大只是一种说法，其真正含义只是某些比率无限接近的极限，而另一些比率可能无限增加”。

尽管有所有这些抗议，无论在格奥尔格·康托尔将集合论引入数学之后它们曾经和将来有多么激烈，当前的无穷大仍然被称为超限，被大多数数学家所接受。希尔伯特热情地宣称：“没有人会把我们带出康托为我们创造的天堂”。

同一主题的变体

空间是一种存在形式，被认为是无限的、连续的、三维的、包含一切的空间。许多关于空间的论文、书籍和研究都试图回答这样的问题：谁创造了它，它是如何诞生的，它会持续多久，人类如何感知它，它是无限的还是有限的，它会随着时间的推移而变化吗？

关于空间的起源，我们在《创世之书》中得到了第一个答案：空间，就像一切存在的东西一样，是由造物主创造的。如果我们知道的话，我们也会成为创造者，这不是一个常识性的想法。

另一个世俗且据称是科学的答案，但无法客观验证，那就是太空出现得较晚 大爆炸（大爆炸）。在科学中，在理论模型中定义和使用多种多维空间有很大的自由。例如，希尔伯特空间，一个具有无限维数的向量空间，与系统的物理维度无关。具有丰富想象力的人们，尤其是关心这个问题的哲学家和理论家，已经提出了尚未得到实验证明的答案。

第一批对这个问题感兴趣的人是古希腊哲学家：柏拉图、亚里士多德、芝诺、欧几里得等。然后，大约2000年后，出现了另一群“好奇的”物理学家和哲学家，如牛顿、爱因斯坦、普朗克、伯克利和许多其他人。对于我们所说的空间，每个人都有自己的观点、解释和解释。地球上唯一的理性存在，人类，将空间视为具有三个维度。只有非物质的虚拟平面才能被认为具有二维。线无论多细，仍然具有三个维度。存在是三维的；其余的是形而上学或数学。

同样，一个不可避免的问题是：太空是如何诞生的以及何时诞生的？这两个问题使我们的理智陷入了极大的僵局。我们徜徉在符号和数学推理的森林中。 ”所有的知识都漂浮在无底的大海上”维尔纳·海因斯堡说。然而，必须有人拥有最后的发言权。否则，每一个论点都可以反驳，我们将永远无法完成。我们的知识只能是有限的，而我们的无知不可避免地是无限的。宇宙学家是面对无限的人。”他们经常犯错误，但他们从不怀疑”列夫·兰道说道。

很短

无限，这个问题前所未有地困扰着人类的精神。

无限，这个想法对人类智力的影响是无与伦比的，如此刺激且与众不同。

如果可能的话，无穷大这个概念比其他概念更需要澄清。

无限，现实的本质，一个不断自我超越的过程。

无限、近似和真实、虚构和事实。

无限，一个没有地板、墙壁和天花板的房间。

无穷大是无法理性穿越的。

无穷大，一个必须被数学家驯服的怪物。

数学上清晰的东西在物理上却是模糊的。

空间是连续的吗？可以整除到无穷大吗？他们说不。它除以普朗克长度，等于 1.616229 X 10 ^-35 米。他是如何得到这个结果的呢？只有普朗克知道。

黑洞——真正的无穷大？据说它们具有无限的密度和曲率。然而，如果有任何科学常识的话，它们似乎更多地属于神话或幻想的范畴，而不是真正的宇宙；数学技巧，人类思维的虚构。在物理学中，需要一条规则，根据该规则，如果您预测奇点或无限的事物，则意味着该理论崩溃并且需要另一个理论。 ”你的数学是正确的，但你的物理很糟糕“——爱因斯坦谈到勒马斯特。

寻求答案的问题

空间延伸至无限。空间怎么可能不是无限的呢？

宇宙的最终命运是什么？

万物的本源是什么？

知识只能通过感官和理性获得吗？

如何在有限的时间内创造出无限的空间？

宇宙正在朝着什么方向演化、扩张？

是什么原因造成的 大爆炸这？我们有奇点的证据 大爆炸这？

星系真的在后退还是空间在膨胀？

什么是暗能量？

星系真的在后退还是空间在膨胀？

不定式、形容词还是名词？

无穷大有比较度吗？

一切都是现象，没有什么是理性的？

一个傻瓜可以问，胜过一千个智者可以回答。我就这样精彩地证实了上面的话。但误解转瞬即逝，我们不应灰心丧气。 ”我的工作就是说服你不要因为你不明白而放弃。你看，我的物理系学生也不明白。那是因为我自己也不明白。没有人理解“理查德·费曼说。

我们也不理解伟大的诗歌，或者我们每个人对它的理解不同。无穷大也是如此。我敢说，诗歌或艺术，更全面地说，是地球上无限的影子。恒星在无数次循环中熄灭并重新点燃。

或者，正如诗人所说：

“一颗即将在天空中消失的太阳

阳光再次灿烂

似乎永远升起

最终死亡降临在他身上

因为所有人都是生来就要死的

他们为了出生而死”。